已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且公差d＞0，a4•a5=10，a3+a6=7，求数列{an}的通项公式从数列{an}中依次取出a1，a2，

题文

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且公差d＞0，a₄•a₅=10，a₃+a₆=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，…，a2n-1，…构成一个新数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由等差数列性质：a₄+a₅=a₃+a₆=7，…．（1分）
又因为a₄a₅=10，所以a₄，a₅是方程x²-7x+10=0的两实根，
其根为x₁=2，x₂=5
由等差数列公差d＞0知，a₄=2，a₅=5…..（3分）
令等差数列通项公式a_n=a₁+（n-1）d，则a₁+3d=2，a₁+4d=5，从而a₁=-7，d=3
所以a_n=-7+（n-1）×3=3n-10…（4分）
（2）6分）
所以T_n=3（1+2+2²+…+2^n-1）-（10+10+…+10）
=3×1-2n1-2-10n=3×2n-10n-3…（8分）

解析

1-2n1-2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。