等差数列{an}中，a1＞0，s4=s9，则前n项和sn取最大值时，n为A．6B．7C．6或7D．以上都不对

题文

等差数列{a_n}中，a₁＞0，s₄=s₉，则前n项和s_n取最大值时，n为（ ）A．6B．7C．6或7D．以上都不对 题型：未知 难度：其他题型

答案

法一：∵a₁＞0，s₄=s₉，
∴S₉-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=0
由等差数列的性质可得，5a₇=0，即a₇=0
∵a₁＞0
∴d＜0
当n=6或n=7时，前n项和s_n取最大
故选C
法二：由题意可得，4a1+4×32d=9a1+9×82d，解得a₁=-6d．
∴Sn=-6dn+n(n+1)d2
=d2n2-13d2n
=d2(n-132)2-1698d，
∵a₁＞0，d＜0，
∴当n=6或7时，S_n取最大值-1698d．
故选C

解析

4×32

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a1＞0，s4=s9.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。