Sn为等差数列{an}的前n项和，S5＞S6，S6=S7，S7＜S8，以下给出了四个式子：①公差d＜0；②a7=0；③S9＞S4；④Sn的最小值有两个．其中正确

题文

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，以下给出了四个式子：
①公差d＜0；
②a₇=0；
③S₉＞S₄； 
④S_n的最小值有两个．
其中正确的式子共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 题型：未知 难度：其他题型

答案

由S₅＞S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＞a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＜0，
又∵S₆=S₇，∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，∴a₇=0，故②正确；
同理由S₇＜S₈，得a₈＞0，∵d=a₇-a₆＞0，故①错误；
③选项S₉＞S₄，即a₅+a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得5a₇＞0，与结论a₇=0矛盾，故③选项是错误的；
④选项，由题意S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最小值，故④正确．
故正确的为：②④
故选B

解析

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考点

据考高分专家说，试题“Sn为等差数列{an}的前n项和，S5＞.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。