已知数列{an}满足：a1=14，2an+1=a2n+2an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[1a1+2+1a2+2+…+1a2013+2]的值等于____

题文

已知数列{a_n}满足：a1=14，2an+1=a2n+2an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[1a1+2+1a2+2+…+1a2013+2]的值等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为a1=14，2an+1=a2n+2an，所以数列{a_n}各项为正，并且1an+2＞0
由递推公式2an+1=a2n+2an，移向2an+1-a2n-2an=0，
在两边加上a_na_n+1，并将左边提公因式得出（a_n+1-a_n）（a_n+2）=a_na_n+1
可得1an+2= an+1-ananan+1= 1an-1an+1，
所以1a1+2+1a2+2+…+1a2013+2=1a1-1a2+1a2-1a3+…1a2013-1a2014=1a1-1a2014＜1a1=4．
又因为a1=14，a2=932，a3=6572048，…，
1a1+2+1a2+2+…+1a2013+2＞3，
所以[1a1+2+1a2+2+…+1a2013+2]=3
故答案为：3

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足：a1=14，2an.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。