Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=-12求数列的通项an及Sn；求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|

题文

S_n表示等差数列{a_n}的前n项的和，且S₄=S₉，a₁=-12
（1）求数列的通项a_n及S_n；
（2）求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n| 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵S₄=S₉，a₁=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴an=-12+2(n-1)=2n-14，Sn=-12n+n(n-1)=n2-13n…（7分）
（2）当n≤6时，a_n＜0，|a_n|=-a_n，
T_n=-（a₁+a₂+…+an)=-Sn=13n-n2=13n-n²，…（10分）
当n≥7时，a_n≥0，
T_n=-（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+…+an)=Sn-2S6=n2-13n+84
=S_n-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-13n+84…（14分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。