在等差数列{an}中，a10=30，a20=50，求a5及前10项和S10；在等比数列{bn}中，b3-b1=8，b6-b4=216，求通项bn及前

题文

（1）在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，求a₅及前10项和S₁₀；
（2）在等比数列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，求通项b_n及前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，
∴a1+9d=30a1+19d=50，
解得a₁=12，d=2，
∴a₅=a₁+4d
=12+8
=20．
前10项和S₁₀=10a1+10×92d
=10×12+10×9
=210．
（2）∵在等比数列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，
∴b1q2-b1=8b1q5-b1q3=216，
解得b₁=1，q=3，
∴b_n=1×3^n-1=3^n-1，
S_n=1×(1-3n)1-3=3n-12．

解析

a1+9d=30a1+19d=50

考点

据考高分专家说，试题“（1）在等差数列{an}中，a10=30.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。