已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n．求数列{an}的通项公式：数列{bn}中，b1=1，bn=abn-1，求{bn}的通项

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n且S_n=n²+2n．
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）数列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2），求{b_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）当n=1时，a₁=S₁=1+2=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
上式对于n=1时也成立，故a_n=2n+1．
（II）当n≥2时，bn=abn-1=2bn-1+1，
∴b_n+1=2（b_n-1+1），b₁+1=2．
∴数列{b_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
∴bn+1=2×2n-1，∴bn=2n-1，n=1时也成立．
∴bn=2n-1．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。