甲乙两队进行某决赛，每次比赛一场，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为而12，据以往资料统

题文

甲乙两队进行某决赛，每次比赛一场，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为而12，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（I）若组织者在此次比赛中获得的门票收入恰好为300万元，问此次决赛共比赛了多少场？
（Ⅱ）求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，
设此数列为{a_n}，则易知a₁=40，a_n=10n+30
∴Sn=n(a1+an)2=n(10n+70)2=300解得n=5或n=-12(舍去)
∴此次决赛共比赛了5场．
（Ⅱ）由S_n≥390得n²+7n≥78，∴n≥6
∴若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场．
①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的
球队获胜，其概率P(6)=C35×(12)5=516；
②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率P(7)=C36×(12)6=516
∴门票收入不少于390万元的概率为P=P(6)+P(7)=1016=58=0.625

解析

n(a1+an)2

考点

据考高分专家说，试题“甲乙两队进行某决赛，每次比赛一场，采用七.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。