某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比

题文

某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50％，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩。
（Ⅰ） 求该林场第6年植树的面积；
（Ⅱ）设前n

且

年林场植树的总面积为

亩，求

的表达式。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）该林场前5年的植树面积分别为 16a，24a，36a，54a，81a，
∴该林场第6年植树面积为80a亩，
答：该林场第6年植树面积为80a亩。
（Ⅱ）设第n年林场植树的面积为

亩，
则a_n=

，
∴当1≤n≤5时，S_n=16a+24a+…+


                          =

=32a[(

)ⁿ-1]（亩），
当6≤n≤10时，S_n=16a+24a+36a+54a+81a+80a+…+(86-n)a =211a+80a+…+(86-n)a
                         =211a+

=211a+

（亩），
∴所求S_n的表达式为S_n=

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某林场为了保护生态环境，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。