数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n，证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；设bn=a

题文

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N*），
（Ⅰ）证明数列{a_n+3}是等比数列，求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）因为

，所以

，
则

，所以

，

，
数列

是等比数列，


，

，
所以

；
（Ⅱ）

，


，
令

，①


，②
①-②得，

，


，
所以

；
（Ⅱ）设存在

，且s＜p＜r，使得

成等差数列，则2

，
即

，

，

为偶数，而1+

为奇数，
所以

不成立，故不存在满足条件得三项。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}的前n项和为.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。