已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，求a的值； （

题文

（1）已知两个等比数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若数列{a_n}唯一，求a的值；
（2）是否存在两个等比数列{a_n}，{b_n}，使得b₁-a₁，b₂-a₂，b₃-a₃，b₄-a₄成公差不为0的等差数列？若存在，求{a_n}，{b_n}的通项公式；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）{a_n}要唯一，∴当公比

时，
由

且




，
∵a＞0，
∴

最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），
∴

，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
∴当公比

时，等比数列{a_n}的首项为a，其余各项均为常数0，唯一，
此时由

，可推得3a-1=0，

符合；
综上：

。
（2）假设存在这样的等比数列

，公比分别为q₁，q₂，
则由等差数列的性质可得：

，
整理得：

，
要使该式成立，则

或

，
此时数列

公差为0与题意不符，
所以不存在这样的等比数列

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知两个等比数列{an.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。