设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，(1)若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{b

题文

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若

(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，
(1)若数列{

}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{b_n}是否为“和等比数列”；
(2)若数列{c_n}是首项为c₁，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，试探究d与c₁之间的等量关系． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)因为数列

是首项为2，公比为4的等比数列，
所以

，
因此

；
设数列{b_n}的前n项和为T_n，则

，所以

，
因此数列{b_n}为“和等比数列”．
(2)设数列{c_n}的前n项和为R_n，且

，
因为数列{c_n}是等差数列，所以

，
所以

对于n∈N*都成立，
化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c₁-d）=0，
则

，
因为d≠0，所以k=4，d=2c₁，
因此d与c₁之间的等量关系为d=2c₁．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设Sn为数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。