题文
数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/8cc7543ab87de99e79ffec2438c03a21.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点。
（1）数列{an+1-an}是等比数列；
（2）求an。
答案
解：（1）![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/1b64db029e0464b04cbd465389e8a20d.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
根据已知
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/c419f22bbc5f9b34fe6678936174b77f.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
即
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/070ac2fb1e9d35b59ff4d49a3007ad99.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
即
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/31a72a1d680bf692cf6859db75d2eb24.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/5f1bb64f654d0cfdede3216791e2a474.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
当t≠1时，数列{
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/cdd9af1e362fac02107f1cfb289e6ffd.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
}是等比数列；
（2）由于
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/889af1bb5f25cbed16ee1affcf1cf6b2.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
所以
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/1347f96be7a9d7821af794f569872189.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/c384e0b7c314aa54335cb9ff5403946f.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
所以
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/e245e6d2044ad10746dd26f3a862c803.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/9410ce617594d5e008572cec879b2d5a.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/c34875222d8c70a23d63c2b669dcf6eb.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
所以数列{an}的通项公式
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/bf59c8a22cfd044371398a10c7af7bd3.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“数列{an}中，a1=t.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/20111028133457001.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
｝是以![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/20111028133514001.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/2013121615511819650810.jpg "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明![数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210919/20111028133639001.gif "数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=是函数f=an-1x3-3[an-an+1]x+1的一个")
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
