已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=，当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用

题文

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n+1=

，
（1）当a₁=1，c=1，d=3时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当0＜a₁＜1，c=1，d=3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）当0＜a₁＜

（m是正整数），c=

，d≥3m时，求证：数列a₂-

，a_3m+2-

，a_6m+2-

，a_9m+2-

成等比数列当且仅当d=3m。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意得

；
（2）当

时，





，











；
（3）当d=3m时，

，





；











；





；
综上所述，当d=3m时，数列

是公比为

的等比数列；
当d≥3m+1时，

，





，
由于

，
故数列

不是等比数列；
所以，数列

成等比数列当且仅当d=3m。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知以a1为首项的数列{an}满足.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。