是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②a、b、c成等差数列；③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．

题文

是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差数列；
③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：假设存在这样的三个数，
∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，又a+b+c=6，
∴b=2，设a=2﹣d，b=2，c=2+d，
①若2为等比中项，则2²=（2+d）（2﹣d），
∴d=0，则a=b=c，不符合题意；
②若2+d为等比中项，则（2+d）²=2（2﹣d），
解得d=0（舍去）或d=﹣6，
∴a=8，b=2，c=﹣4；
③若2﹣d为等比中项，则（2﹣d）²=2（2+d），
解得d=0（舍去）或d=6，
∴a=﹣4，b=2，c=8，
综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，﹣4或﹣4，2，8．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“是否存在互不相等的三个数，使它们同.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。