在5×5的正方形表格中尚有21个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则字母a所代表的正整数是______

题文

在5×5的正方形表格中尚有21个空格，若在 每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每 一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则 字母a所代表的正整数是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

最后一行是首项为16，第5项为256的等比数列，设其公比为q则有
256=16q⁴
解得q=2
所以最后一行为16，32，64，128，256．
第2列是第2项是4，第5项是32的等比数列，
所以第2列为2，4，8，16，32．
从左上方到右下方的对角线是第2项为4，第5项为256的等比数列
所以该对角线上的数为1，4，16，64，256
所以第4列是以64为第4项，以128为第5项的等比数列
所以第4列的数为8，16，32，64，128
所以a=8
故答案为：8．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在5×5的正方形表格中尚有21个空格，若.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。