已知等比数列{an}中，a1=12，公比q=12．Sn为数列{an}的前n项和，求Sn；设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列

题文

已知等比数列{a_n}中，a₁=12，公比q=12．
（Ⅰ）S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{b_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}的首项a₁=12，公比q=12．
∴S_n=a1(1-qn)1-q=12(1-12n)1-12=1-12n
（Ⅱ）b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log₂12+log₂122+…+log₂12n
=-（1+2+3…n）
=-n(n+1)2
所以数列{b_n}的通项公式b_n=-n(n+1)2

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}中，a1=12，公比.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。