给定公比为q的等比数列{an}，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，…，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，…，则数列{bn}

题文

给定公比为 q （ q≠1）的等比数列{ a _n}，设 b ₁=a ₁+a ₂+a ₃，b ₂=a ₄+a ₅+a ₆，…，b _n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，…，则数列{ b _n}（ ）A．是等差数列B．是公比为 q 的等比数列C．是公比为 q ³的等比数列D．既非等差数列也非等比数列 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析：由题意a_n=a₁q^n-1，b_n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n
∴bn+1bn=a3n+1+a3n+2+a3n+3a3n-2+a3n-1+a3n=a1q3n+a1q3n+1+a1q3n+2a1q3n-3+a1q3n-2+a1q3n-1
=a1q3n(1+q+q2)a1q3n-3(1+q+q2)=q³
因此，数列{b_n}是公比为q³的等比数列．
故选C．

解析

bn+1bn

考点

据考高分专家说，试题“给定公比为q（q≠1）的等比数列{an}.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。