设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是A．a5a3B．S5S3C．an+1anD．Sn+1Sn

题文

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A．a5a3B．S5S3C．an+1anD．Sn+1Sn 题型：未知 难度：其他题型

答案

由8a₂+a₅=0，得到a5a2=q³=-8，故选项A正确；
解得：q=-2，则an+1an=q=-2，故选项C正确；
则S5S3=a1[1-(-2)5]1+2a1[1-(-2)3]1+2=113，故选项B正确；
而Sn+1Sn=a1[1-(-2)n+1]1+2a1[1-(-2)n]1+2=1-(-2)n+11-(-2)n，所以数值不能确定的是选项D．
故选D

解析

a5a2

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。