设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，a99-1a100-1＜0，给出下列结论：0＜q＜1；T19

题文

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，a99-1a100-1＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a₉₉a₁₀₀-1＞0，可知该等比数列的公比是正值，再根据a99-1a100-1＜0可知，a₉₉，a₁₀₀一个大于1，一个小于1，而a₁＞1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0＜q＜1，而且a₉₉＞1，a₁₀₀＜1，又a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜1，（1）（3）正确；
T₁₉₈=a₁a₂••a₉₉a₁₀₀••a₁₉₇a₁₉₈=（a₉₉a₁₀₀）⁹⁹＞1，（2）不正确；
T₁₉₉=a₁a₂••a₁₀₀••a₁₉₈a₁₉₉=（a₁₀₀）¹⁹⁹＜1，故（4）正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．

解析

a99-1a100-1

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是公比为q的等比数列，其前项积.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。