设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1求a1的值；当n≥2时，用an表示Sn；求数列{an}的通项

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1
（1）求a₁的值；
（2）当n≥2时，用a_n表示S_n；
（3）求数列{a_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1，
∴T₁=S₁=a₁，
∴a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
（2）∵T_n=2S_n-1，T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，
∵当n≥2时，S_n=T_n-T_n-1，a_n=S_n-S_n-1，
∴S_n=2a_n．
（3）由（2）得anan-1=2，n≥2，
故数列{a_n}是以a₂=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=1，n=12n-2，n≥2．

解析

anan-1

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，数列{S.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。