等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在表的同一列．第一列第二列

题文

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在表的同一列．
第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{b_n}满足bn=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)，设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a₁=3时，不合题意
当a₁=2时，当且仅当a₂=6，a₃=18时符合题意，
当a₁=10时，不合题意
因此a₁=2，a₂=6，a₃=18，所以q=3，
所以an=2×3n-1．
（2）∵函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，
∴f（12）+f（1-12）=1，解得f（12）=12，
∴b₁=f（0）+f（1）=1，
b2=f(0)+f(12)+f(1)=1+12=32，
b3=f(0)+f(13)+f(23)+f(1)=2，
当n为奇数时，bn=n+12；当n为偶数时，bn=n2+12=n+12，
∴bn=n+12．
∵an=2×3n-1，bn=n+12，
∴c_n=a_nb_n=（n+1）•3^n-1，
∴数列{c_n}的前n项和S_n=c₁+c₂+…+c_n=2+3×3+4×3²+…+n•3^n-2+（n+1）•3^n-1，①
3S_n=2×3+3×3²+4×3³+…+n•3^n-1+（n+1）•3ⁿ，②
①-②，得-2S_n=2+3+3²+3³+…+3^n-1-（n+1）•3ⁿ
=2+3(1-3n-1)1-3-（n+1）•3ⁿ
=2-32+3n2-（n+1）•3ⁿ
=12-2n+12•3n，
∴Sn=2n+14•3n-14．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，a1，a2，a3分别.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。