设数列{an}的首项a1=a≠14，且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数)，n∈N*，记bn=a2n-1-14，cn=sinn|sinn|bn，

题文

设数列{a_n}的首项a1=a≠14，且an+1=12an(n为偶数)an+14(n为奇数)，n∈N^*，记bn=a2n-1-14，cn=sinn|sinn|bn，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当a＞14时，数列{c_n}前n项和为S_n，求S_n最值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）a₂=a+14，a₃=12（a+14）
（II）∵b_n=a_2n-1-14=12（a_2n-3+14）-14=12（a_2n-3-14）=12b_n-1
∵b₁=a₁-14=a-14≠0
∴{bn}为12的等比数列
（III）当a＞14时，
∵{b_n}为正项等比数列，
∴b_n+1+b_n+2+b_n+…+b_n+m=b_{n+11-(12)m1-12}＜2b_n+1=b_n
当n≥4时，s_n-s₃=-b₄-b₅+…+sinn|sinn|bn＜b2-b3-b4-…-bn＜0
s_n-s₁=b₂+b₃-b₄-b₅+…+sinn|sinn|bn＞b2-b3-b4-…-bn＞0
当n≥4，s₁＜s_n＜s₃，s₁＜s₂＜s₃
故s_n的最大值为s₃=74（a+14），最小值为s₁=a+14

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的首项a1=a≠14，且a.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。