若等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞0，前n项和为Sn，则S4a4与S6a6的大小为A．S4a4=S6a6B．S4a4＞S6a6C．S4a4＜S6

题文

若等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q＞0，前n项和为S_n，则S4a4与S6a6的大小为（ ）A．S4a4=S6a6B．S4a4＞S6a6C．S4a4＜S6a6D．S4a4≤S6a6 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当q=1时，S4a4=4，S6a6=6，显然S4a4＜S6a6；
（2）当q≠1时，S4a4=a1(1-q4)(1-q)•a1q3=(1-q4)(1-q)q3=1+q+q2+q3q3=1q3+1q2+1q+1，
同理可得S6a6=(1-q6)(1-q)q5=1q5+1q4+1q3+1q2+1q+1，
∵公比q＞0，
∴S6a6-S4a4=1q5+1q4＞0，
∴S4a4＜S6a6；
综上所述，S4a4＜S6a6．
故选：C．

解析

S4a4

考点

据考高分专家说，试题“若等比数列{an}的首项a1＞0，公比q.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。