等比数列{an}的首项为正数，akak-2=a62=1024，ak-3=8，若对满足at＞128的任意t，k+tk-t≥m都成立，则实数m的取值范围是A

题文

等比数列{a_n}的首项为正数，a_ka_k-2=a₆²=1024，a_k-3=8，若对满足a_t＞128的任意t，k+tk-t≥m都成立，则实数m的取值范围是（ ）A．（-∞，-6]B．（-∞，-8]C．（-∞，-10]D．（-∞，-12] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意有可得 k+k-2=12，∴k=7，∴a₄=8．又a₆²=1024，∴a₆=32，
∴公比q=2，a_n=a₄•q^n-4=8×2^n-4=2^n-1，故满足a_t＞128=2⁷ 的 t的最小值等于9．
k+tk-t=7+t7-t=-(t-7)-14t-7=-1-14t-7，在[9，+∞）上是增函数，
故t取最小值9时，k+tk-t有最小值为-8，由题意可得-8≥m，即实数m的取值范围是 （-∞，-8]，
故选B．

解析

k+tk-t

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}的首项为正数，akak-.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。