若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．．

题文

若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设

是公比为q的无穷等比数列，下列

的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第        组．（写出所有符合要求的组号）．①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．(其中n为大于1的整数，S_n为

的前n项和．) 题型：未知 难度：其他题型

答案

①、④

解析

（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由

可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”．
（2）由a₂与S₃，设其公比为q，首项为a₁，可得


∴

，∴




满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列

的基本量．
（3）由a₁与a_n，可得

，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与a_n，由

，故数列

能够确定，是数列

的一个基本量．故应填①、④
点评：这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论．在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论．

考点

据考高分专家说，试题“若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。