从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计4

题文

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

，本年度当地旅游业收入估计400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

.
⑴设

年内（本年度为第一年）总收入为

万元，旅游业总收入为

万元，写出表达式
⑵至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴

，

⑵至少经过5年旅游业的总收入能超过总投入

解析

3.⑴第一年投入为800万元，第二年投入为

万元，第

年的投入为


万元.所以，年内的总投入为：


；
第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为

万元，
第

年旅游业收入为

万元.所以，

年内的旅游业总收入为



⑵设至少经过

年旅游业的总收入才能超过总投入，由此

，
即




化简得

，设

，代入上式得，


解此不等式，得

，或

（舍去）即

，由此得


答：至少经过5年旅游业的总收入能超过总投入.

考点

据考高分专家说，试题“从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。