是否存在都大于2的一对实数a、b(a＞b)使得ab,,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.

题文

是否存在都大于2的一对实数a、b(a＞b)使得ab,

 ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

此当a=7+

,b=

时，ab,a+b,a–b,

成等比数列.

解析

∵a>b,a>2,b>2,
∴ab,

,a–b,a+b均为正数，且有ab>a+b>

,ab>a+b>a–b.
假设存在一对实数a,b使ab,

,a+b,a–b按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列. 不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即
①ab,a+b,a–b,

, 或   ②ab,a+b,

,a–b由（a+b）²≠ab·


所以②不可能是等比数列，若①为等比数列，则有:



经检验知这是使ab,a+b,a–b,

成等比数列的惟一的一组值. 因此当a=7+

,b=

时，ab,a+b,a–b,

成等比数列.

考点

据考高分专家说，试题“是否存在都大于2的一对实数a、b(a＞b.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。