在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{an}中,

题文

在等差数列{a_n}中,若a₁₀=0,则有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n(n＜19,n∈N^*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{a_n}中,若b₉=1,则有等式______________________成立. 题型：未知 难度：其他题型

答案

b₁·b₂·…·b_n=b₁·b₂·…·b_17-n(n＜17,n∈N^*)

解析

等差数列{a_n}中,若a_k=0,则有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_2k-1-n(n＜2k-1,n∈N^*)成立,又若m+n=p+q(n、n、p、q∈N^*),则a_m+a_n=a_p+a_q;在等比数列{b_n}中,若m+n=p+q(m、n、p、q∈N^*),则b_mb_n=b_pb_q.这样可得出结论:若b_k=1,则有b₁·b₂·…·b_n=b₁·b₂·…·b_2k-1-n(n＜2k-1,n∈N^*)成立,结合本题k=9,2k-1-n=17-n.

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中,若a10=0,则有.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。