设{an}是等比数列,公比为q,则下列数列(1){anan+1};(2){an+an+1};(3){an-an-1};(4){an2};(5){};(6){an

题文

设{a_n}是等比数列,公比为q,则下列数列
(1){a_na_n+1};(2){a_n+a_n+1};(3){a_n-a_n-1};(4){a_n²};(5){

};(6){a_n+3}中,等比数列的个数是（   ）A．3B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

(1){a_na_n+1}是首项为a₁a₂,公比为q²的等比数列;(2)当q≠1时,{a_n+a_n+1}是等比数列,但q=-1时,{a_n+a_n+1}不是等比数列;(3)当q≠1时,{a_n-a_n-1}是等比数列,但q=1时,{a_n-a_n-1}不是等比数列;(4){a_n²}是首项为a₁²,公比为q²的等比数列;(5){

}是首项为

,公比为

的等比数列;(6)仅当q=1时,{a_n+3}是常数列,是等比数列,但当q≠1时,则不是等比数列.

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是等比数列,公比为q,则下列数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。