题文
等差数列
中，
，
；数列
的前
项和是
，且
．
(Ⅰ) 求数列
的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列
是等比数列；
(Ⅲ) 记
，求
的前n项和
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)设数列
的公差为d，由
，
，
解得
，
，∴
通项公式为
.……………………3分
(Ⅱ)由
得
，由
，
，
得
，∴
即
，………5分
∵
，∴
是以
为首项，
为公比的等比数列.………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
，则
，从而
，∴
，……………9分
∴
，
∴
.…………………………………………12分
考点
据考高分专家说，试题“等差数列中，，；数列的前项和是，且．(Ⅰ.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
