在等比数列中，＞0，公比，且，又与的等比中项为2。①求数列的通项公式。②设，数列前n项和为Sn，求Sn。③当最大时，求n的值。

题文

在等比数列

中，

＞0，公比

，且

，又

与

的等比中项为2。
①求数列

的通项公式。
②设

，数列

前n项和为S_n，求S_n。
③当

最大时，求n的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

                          
（2）

                                 
（3）

                    

解析

解：（1）










＞0   

               ①              （2分）
又

与

的等比中项为2


                             ②              （3分）


＞




                                          （5分）


    

    

                       （6分）


                             （7分）
（2）

                                          （8分）


      

                                     





                                   (10分)
（3）




≤8时，

＞0。


 

。
当

＞9时，

＜0                                        （13分）


                     （14分）

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列中，＞0，公比，且，又与的等比.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。