在数列中，(为常数，)，且成公比不等于1的等比数列．(1) 求c的值；(2)设bn=，求数列的前n项和Sn．

题文

（本题满分13分）
在数列

中，

 (

为常数，

)，且

成公比不等于1的等比数列．
(1) 求c的值；
(2)设b_n=

，求数列

的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

高
(1) c=2
(2)

解析

解：(1)∵a_n+1=a_n+c,a₁=1,c为常数,
∴a_n="1+(n-1)c. " ………………………………………………………………2分
∴a₂=1+c,a₅=1+4c.
又a₁,a₂,a₅成等比数列,
∴(1+c)²=1+4c,解得c=0或c="2  " ……………………………………………4分
当c=0,a_n+1=a_n不合题意,舍去
∴c="2.    " ………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知,a_n="2n-1,"
∴

，…………………………………10分
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

=

=

.…13分

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分13分）在数列中，(为常数，).....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。