已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。求数列｛an｝的通项公式;若bn=

题文

（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数

列｛a_n｝满足：a₂+a₃+a₄=28,且a₃+2是a₂,a₄的等差中项。
（1）求数列｛a_n｝的通项公式;
（2）若b

_n=

,s_n=b₁+b₂+┉+b_n,对任意正整数n,s_n+(n+m)a_n+1<0恒成立,试求m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）


（2）

解析

解：（1）设等比数列

的

首项为

，公比为q。
依题意，有




    代入a₂+a₃+a₄=28，得

┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴


∴


解之得

或

┉┉┉┉┉

┉┉┉4分
又

单调递增，∴


∴

       ┉┉┉┉┉┉┉┉6分



即

对任意正整数n恒成立，
∴

。
对任意正数

恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵


即m的取值范围是

。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知单调递增的等比数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。