“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题文

“数列

为等比数列”是“数列

为等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

分析：由选择题的特点，结合选项，找出充分性及必要性不成立的反例，从而判断结果为 D
解答：解：若数列{a_n}为等比数列，如1，-1，1，-1，1，-1即通项公式a_n=（-1）ⁿ，则a_n+a_n+1=0不是等比数列，从而充分性不成立
若数列{a_n+a_n+1}为等比数列，例如数列{a_n}为1，0，1，0，1，0…则{a_n+a_n+1}为1，1，1，1，1，1…数列{a_n+a_n+1}为等比数列，但数列{a_n}不是等比数列，必要性不成立．
故选 D．
点评：本题主要考查了等比数列的判定及充分、必要条件的判断，要证明p是q的充分条件、必要条件，需要证明p?q，q?p，但若要说明充分性、必要性不成立，只要找出反例即可．

考点

据考高分专家说，试题““数列为等比数列”是“数列为等比数列”的.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。