题文
（（本小题满分14分）数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．令
，
，
．
（1）试用
、
表示
和
；
（2）若
，
且
，试比较
与
的大小；
（3）是否存在实数对
，其中
，使
成等比数列．若存在，求出实数对
和
；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；
（2）当
，
且
时，
，即
（3）
解析
解：（1）当
时，
，
当
时，
所以
；…………………… 4分
（2）因为
，
所以
当
时，
，
当
时，
，
所以当
，
且
时，
，即
；………… 5分
（3）因为
，
，所以
，
因为
为等比数列，则
或
，
所以
或
（舍去），所以
.………………………… 5分
考点
据考高分专家说，试题“（（本小题满分14分）数列是以为首项，为.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
