设等比数列中，前n项和为A．B．C．D．

题文

设等比数列

中，前n项和为

 （   ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

专题：计算题．
分析：由S₆减S₃得到a₄+a₅+a₆的值，然后利用等差比数列的性质找出a₄+a₅+a₆的和与a₁+a₂+a₃的和即与S₃的关系，由S₃的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a₇+a₈+a₉的值．
解答：解：a₄+a₅+a₆=S₆-S₃=7-8=-1，
a₄+a₅+a₆=a₁q³+a₂q³+a₃q³=（a₁+a₂+a₃）q³，
所以q³=-

，
则a₇+a₈+a₉=a₄q³+a₅q³+a₆q³=

．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列中，前n项和为（）A．B．C．.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。