题文
（(本小题满分14分)已知数列
（
）的各项满足：
,
（
，
）．
(1) 判断数列
是否成等比数列；
（2）求数列
的通项公式；
(3) 若数列
为递增数列，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)当
时，
，则数列
不是等比数列；
当
时，
，则数列
是公比为
的等比数列
2)
(3)
解析
解：（1）
， ……………………………1分
． ……………………………2分
当
时，
，则数列
不是等比数列；……………………………3分
当
时，
，则数列
是公比为
的等比数列．…………………4分
（2）由（1）可知当
时，
，
． ……………………………6分
当
时，
，也符合上式， ……………………………7分
所以，数列
的通项公式为
．……………………………8分
(3)
． ……………………………9分
∵
为递增数列，
∴
恒成立
． ……………………………11分
①当
为奇数时，有
，即
恒成立，
由
得
． ……………………………12分
②当
为偶数时，有
，即
恒成立，
由
，得
． ……………………………13分
故
的取值范围是
． ……………………………14分
考点
据考高分专家说，试题“（(本小题满分14分)已知数列（）的各项.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
