题文
（（本小题满分12分）在数列
中，
，
，记
，
.
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）记
，数列
的前n项和为
，求证：
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点
，在平面
1BD中，
作
于
，连结
，
由（Ⅰ）得
．
为二
面角
的平面角．………９分
在
中，由等面积法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角
的大小为
．……１２分
解法二 ：（Ⅰ）取
中点
，连接
。取
中点
，以
为原点，
如图建立空间直角坐标系
，
则
，……2分
，令
，得
为平面
的法向量，……8分
由（Ⅰ）
为平面
的法向量，……9分
……11分
所以二面角
的大小的为
。……12分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（（本小题满分12分）在数列中，，，记，.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
