执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．若输入，写出输出结果

题文

（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为

，

，…，

，

，

．（注：框图中的赋值符号“

”也可以写成“

”或“：

”）
（1）若输入

，写出输出结果；
（2）若输入

，令

，证明

是等差数列，并写出数列

的通项公式；
（3）若输入

，令

，

．
求证：

．


题型：未知 难度：其他题型

答案

解:（1）输出结果为0，

，

.

       ………………4分
（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.）
（2）当

时，



  




（常数），

，

．
所以，

是首项

，公差

的等差数列．  …………………………6分
故

，

，数列

的通项公式为

，

，

．
……………………………9分
（3）当

时，

，




，……………………………11分




是以

为首项，

为公比的等比数列．










两式作差得


即





……………………………13分
当

时，

  ……………………14分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）执行下面框图所描述的.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。