.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则★.

题文

.设

是公比为

的等比数列，

，令

，若数列

有连续四项在集合

中，则

  ★  . 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

分析：根据b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依据{b_n}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{a_n}中连续的四项，求得q
解：{b_n}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
则{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中
∵{a_n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}
相邻两项相除-

=-

，-

=-

，-

=-

，

=-


则可得，-24，36，-54，81是{a_n}中连续的四项，此时q=-

考点

据考高分专家说，试题“.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。