在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则A．33B．72C．84D．189

题文

在各项都为正数的等比数列

中，首项为3，前3项和为21，则

A．33B．72C．84D．189 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

知识分析：本题是关于等比数列的性质的基本题、重点考查项与项之间的关系了。
解题思路：已知

观察数列的下表可以发现3-1=4-2=5-3=2，对于数学基础较好的同学应该已经能猜到接下来该怎么做了，由此上面的特点可以给问题的求解带来极大的方便。
解：因为

，所以


又因为

所以

 ，解之得


由于数列各项为正数，所以

，从而

，因此


点评：本题技巧性强，要善于观察式子结构，对观察能力的考查也是一个高考的要求之内。本题不难但要注意细节比如正数列这一限制

考点

据考高分专家说，试题“在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。