设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则

题文

设

为公比

的等比数列，若

和

是方程

的两根，则

       题型：未知 难度：其他题型

答案

18

解析

分析：通过解方程可以求出a₂₀₀₄和a₂₀₀₅的值，进而求出q，根据等比数列的通项公式，a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）q²，从而问题得解。
解答：
∵a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴a₂₀₀₄=1/2，a₂₀₀₅=3/2或a₂₀₀₄=3/2，a₂₀₀₅=1/2；
∴q=3或1/3，
∵q＞1，
∴q=3；
∴a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）×9=18。
故答案为：18。
点评：本题考查了等比数列的通项公式，通过利用a₂₀₀₆+a₂₀₀₇与a₂₀₀₄+a₂₀₀₅的关系，可以有效地简化运算。

考点

据考高分专家说，试题“设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。