已知数列与均为等比数列，且，则

题文

已知数列

与

均为等比数列，且

，则

题型：未知 难度：其他题型

答案

1

解析

分析：设数列{a_n}的公比为q，可得a_n=q^n-1，再由{2a_n+3}为等比数列可得其公比等于

 =

，再由2a₃+3=（2a₂+3）q，求出 q=1，从而得到a₁₆₈ 的值．
解：设数列{a_n}的公比为q，再由a₁=1，则得a_n=1×q^n-1=q^n-1．
再由{2a_n+3}为等比数列可得其公比等于 

=

，
故有2a₃+3=（2a₂+3）q，即 2q²+3=（2q+3）q，解得q=1，
即数列{a_n}是常数数列，故a₁₆₈=1，
故答案为1．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出q=1是解题的关键，属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“已知数列与均为等比数列，且，则.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。