题文
(本小题满分14分)已知一非零向量列
满足：
，
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
是
的夹角
，
=
，
，求
；
(3)设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
………3分
∴数列
是以公比为
，首项为
的等比数列；…………………………4分
（2）∵
，
∴
=
，…………………………………………………………………………………………6分
∴
=
，……………………………………………………………………7分
∴
。…………………………9分
（3）假设存在最小项，设为
，
∵
，………………………………………………………………10分
∴
，…………………………………………………………………………11分
由
得当
时，
；
由
得当
时，
；……………………………………………13分
故存在最小项为
。 …………………………………………………………14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)已知一非零向量列满足.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
