本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足前项和为,.若数列满足,试求数列前3项的和；

题文

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知数列

满足

前

项和为

,

.
（1）若数列

满足

,试求数列

前3项的和

；
（2）（理）若数列

满足

,试判断

是否为等比数列,并说明理由；
（文）若数列

满足

，

，求证：

是为等比数列；
（3）当

时，对任意

,不等式

都成立，求

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）

                                                  
（2）（理）当

时,数列

成等比数列；
当

时,数列

不为等比数列 
理由如下:因为





,   
所以

,
故当

时,数列

是首项为1,公比为

等比数列；
当

时,数列

不成等比数列 
（文）因为



 
所以

     故当

时,数列

是首项为1,公比为

等比数列；
（3）

,所以

成等差数列
当

时

,
因为

   


=


=

(

)  
又

    所以

单调递减    
当

时，

最大为

         所以




  

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分16分）本题共有3个小题，第1.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。