题文
已知数列
，其前
项和
满足
是大于0的常数），且
（1）求
的值；
（2）求数列
的通项公式an；
（3）设数列
的前n项和为Tn，试比较
与Sn的大小. 题型：未知 难度：其他题型
答案
19．解：
=
=
.
(Ⅰ) ∵曲线
在点
处的切线垂直于y轴，
由导数的几何意义得
， ∴
.
(Ⅱ) 令
，解得
或
.
∵
，∴
.
当
变化时，
与
的变化情况如下表：
0
0
极大值
极小值
函数
在
和
上单调递增；在
上单调递减；
① 当
，即
时，函数
在
上为减函数.
,
.
② 当
，即
时，函数
的极小值为
上的最小值，
∴
.
函数
在
上的最大值为
与
中的较大者.
∵
，
.
∴当
时，
，此时
；
当
时，
，此时
；
当
时，
，此时
.
综上，当
时，
的最小值为
，最大值为
；
当
时，
的最小值为
，最大值为
；
当
时，
的最小值为
，最大值为
.
解析
0
0
极大值
极小值
考点
据考高分专家说，试题“已知数列，其前项和满足是大于0的常数），.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛
｝是以
为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明
是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
