数列{an}满足(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；(3) 令(n∈N*)，求数列{cn}的前n

题文

（14分）数列{a_n}满足


(1) 求数列{a_n}的通项公式；
(2) 若数列{b_n}满足：

，求数列{b_n}的通项公式；
(3) 令

 (n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和T_n. 题型：未知 难度：其他题型

答案

18．解: (1) ∵




 

------------------- (2分)


是等比数列,公比是

.------------------------------------------- (3分)
又

  

  

------ (4分)      
（2）因为

 ①
当

时，

  ②--------------------- (5分)
①-②得 

 

 -------------- (7分)
当

时，



也满足上式


------------------------------------------------------------(8分)
（3）由（1），（2）可得

，








------------------------- (9分)
令数列

的前n项和为

，数列

的前n项和为


则

--------------------------------- ------------------------ (10分)


   ③


 ④
③-④可得：

-------------- (11分)


----------------------------------------------- (12分)


  

--------------------- (13分)





------------------- --------------------------------- (14分)

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（14分）数列{an}满足(1) 求数列.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。