求数列｛an｝的通项公式.若=,sn为数列的前项和,求证：sn.

题文

（本小题满分12分)
已知单调递增的等比数列{

}满足：

,且

是

的等差中
项.（1）求数列｛a_n｝的通项公式.
（2）若

=

,s_n为数列

的前

项和,求证：s_n

 

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设等比数列

的首项为

，公比为q，
依题意，有

 代入a₂+a₃+a₄=28，得

     ┉┉ 2分
∴

  ∴

   解之得

或

 ┉┉┉4分
又

单调递增，∴

        ∴

.              ┉┉┉┉┉6分
（2）

 ，                          ┉┉┉┉┉7分
∴

                 ①
∴ 

    ②
∴①-②得


＝

                              ┉┉┉10分  
=



,


，      

   

 s_n

 

.               ┉┉┉12分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分)已知单调递增的等比数.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。