和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项.证明：；求这三个数.

题文

和为114的三个数是一个等比数列

的连续三项，也分别是一个等差数列

的第一项、第四项、第二十五项.
（1）证明：

；（2）求这三个数. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）见解析；（2）这三个数分别为38，38，38；或2，14，98

解析

(1)分别把b₂₅和

用b₁和d表示出来，然后比较进行证明即可.
（2）设这三个数

,然后根据条件建立方程组

，解方程组可得a及q值，进而得到所求的三个数.
解：（1）


∴命题成立…
（2）设这三个数分别为

 
则 

  解之得：


∴这三个数分别为38，38，38；或2，14，98。

考点

据考高分专家说，试题“ 和为114的三个数是一个等比数列的连续.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。